Forskel mellem aksiomer og postulater

Axioms vs postulates

Baseret på logik er et aksiom eller postulat en erklæring, der anses for at være indlysende. Både axiomer og postulater antages at være sande uden bevis eller demonstration. Grundlæggende kaldes noget, der er åbenlyst eller erklæret for sandt og accepteret, men som ikke har noget bevis for det, et aksiom eller et postulat. Aksiomer og postulat tjener som grundlag for at udlede andre sandheder.

De gamle grækere anerkendte forskellen mellem disse to begreber. Aksiomer er selvindlysende antagelser, der er fælles for alle grene af videnskab, mens postulater er relateret til den bestemte videnskab.

aksiomer

Aristoteles brugte selv udtrykket "aksiom", der kommer fra det græske "axioma", hvilket betyder "at betragte værd", men også "at kræve". Aristoteles havde nogle andre navne på aksiomer. Han kaldte dem som ”de almindelige ting” eller ”almindelige meninger”. I matematik kan aksiomer kategoriseres som “Logiske aksiomer” og “Ikke-logiske aksiomer”. Logiske aksiomer er propositioner eller udsagn, der betragtes som universelt sande. Ikke-logiske aksiomer, der undertiden kaldes postulater, definerer egenskaber for domænet for specifik matematisk teori eller logiske udsagn, der bruges i deduktion til at opbygge matematiske teorier. ”Ting, der er ens med de samme ting, er ens med hinanden” er et eksempel på et velkendt aksiom, der er fastlagt af Euclid.

postulater

Udtrykket "postulat" er fra det latinske "postular", et verb, der betyder "at kræve". Mesteren krævede sine elever, at de argumenterede for visse udsagn, som han kunne bygge på. I modsætning til aksiomer sigter postulater til at fange det, der er specielt ved en bestemt struktur. "Det er muligt at tegne en lige linje fra ethvert punkt til ethvert andet punkt", "Det er muligt at fremstille en endelig lige kontinuerlig i en lige linje", og "Det er muligt at beskrive en cirkel med ethvert centrum og enhver radius" er få eksempler på postulater illustreret af Euclid.