Forskel mellem aksiom og sætning

Axiom vs sætning

En aksiom er en erklæring, der anses for at være sand, baseret på logik; det kan dog ikke bevises eller demonstreres, fordi det simpelthen betragtes som selvindlysende. Grundlæggende er noget, der erklæres for sandt og accepteret, men ikke har noget bevis eller har en praktisk måde at bevise det på, et aksiom. Det kaldes også undertiden som et postulat eller en antagelse.

Der ses ofte bort fra et aksiomas grundlag for dets sandhed. Det er det ganske enkelt, og det er ikke nødvendigt at overveje yderligere. Imidlertid udfordres masser af aksiomer stadig af forskellige sind, og kun tiden vil vise, om de er crackpots eller genier.

Axiomer kan kategoriseres som logiske eller ikke-logiske. Logiske aksiomer er universelt accepterede og gyldige udsagn, mens ikke-logiske aksiomer normalt er logiske udtryk, der bruges til at bygge matematiske teorier.

Det er meget lettere at skelne en aksiom i matematik. Et aksiom er ofte et udsagn, der antages at være sandt for at udtrykke en logisk sekvens. De er de vigtigste byggesten til beviser for udsagn. Aksiomer tjener som udgangspunkt for andre matematiske udsagn. Disse udsagn, der er afledt af aksiomer, kaldes sætninger.

Et sætning er per definition en påstand, der er bevist, baseret på aksiomer, andre sætninger og nogle sæt logiske forbindelser. Teorier er ofte bevist gennem streng matematisk og logisk begrundelse, og processen mod beviset vil naturligvis involvere en eller flere aksiomer og andre udsagn, der allerede er accepteret som sande.

Sætninger udtrykkes ofte for at være afledte, og disse afledninger betragtes som beviset for udtrykket. De to komponenter i teoremets bevis kaldes hypotesen og konklusionen. Det skal bemærkes, at sætninger ofte udfordres end axiomer, fordi de er genstand for flere fortolkninger og forskellige afledningsmetoder.

Det er ikke vanskeligt at betragte nogle sætninger som aksiomer, da der er andre udsagn, der intuitivt antages at være sande. De betragtes dog mere hensigtsmæssigt som sætninger på grund af det faktum, at de kan udledes via fradragsprincipper.

Resumé:

1. En aksiom er en erklæring, der antages at være sand uden bevis, mens en teori skal bevises, før den anses for at være sand eller falsk.

2. En aksiom er ofte selvindlysende, mens en teori ofte har brug for andre udsagn, såsom andre teorier og aksiomer, for at blive gyldige.

3. Sætninger udfordres naturligt mere end aksiomer.

4. Grundlæggende stammer sætninger fra aksiomer og et sæt logiske forbindelser.

5. Aksiomer er de grundlæggende byggesten til logiske eller matematiske udsagn, da de tjener som udgangspunkt for sætninger.

6. Axiomer kan kategoriseres som logiske eller ikke-logiske.

7. De to komponenter i teoremets bevis kaldes hypotesen og konklusionen.