Forskellen mellem diskrete og kontinuerlige distributioner
Share
Diskrete vs kontinuerlige distributioner
Fordelingen af en variabel er en beskrivelse af hyppigheden af forekomst af hvert muligt resultat. En funktion kan defineres fra sættet af mulige resultater til sættet af reelle tal på en sådan måde, at ƒ (x) = P (X = x) (sandsynligheden for at X er lig med x) for hvert muligt resultat x. Denne særlige funktion ƒ kaldes sandsynlighedsmassen / densitetsfunktionen for variablen X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen af X i dette særlige eksempel skrives som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 og ƒ (2) = 0,25.
En funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan også defineres fra sættet af reelle tal til sættet af reelle tal som F (x) = P (X ≤ x) (sandsynligheden for at X er mindre end eller lig med x ) for hvert muligt resultat x. Nu kan sandsynlighedsdensitetsfunktionen af X i dette særlige eksempel skrives som F (a) = 0, hvis a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.
Hvad er en diskret distribution?
Hvis variablen, der er knyttet til fordelingen, er diskret, kaldes en sådan distribution diskret. En sådan distribution er specificeret af en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Ovenstående eksempel er et eksempel på en sådan distribution, da variablen X kun kan have et begrænset antal værdier. Almindelige eksempler på diskrete fordelinger er binomial distribution, Poisson distribution, hypergeometrisk distribution og multinomial distribution. Som det ses af eksemplet er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion og ∑ ƒ (x) = 1.
Hvad er en kontinuerlig distribution?
Hvis variablen, der er knyttet til fordelingen, er kontinuerlig, siges en sådan distribution at være kontinuerlig. En sådan distribution er defineret ved hjælp af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at tæthedsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx, og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normal fordeling, t-fordeling af studerende, chi-kvadratfordeling, F-fordeling er almindelige eksempler på kontinuerlig fordeling.
|
Hvad er forskellen mellem diskret distribution og kontinuerlig distribution? • I diskrete fordelinger er den tilknyttede variabel diskret, mens variablen i kontinuerlige fordelinger er kontinuerlig. • Kontinuerlige fordelinger introduceres ved hjælp af tæthedsfunktioner, men diskrete fordelinger introduceres ved hjælp af massefunktioner. • Frekvensplottet for en diskret distribution er ikke kontinuerlig, men det er kontinuerligt, når distributionen er kontinuerlig. • Sandsynligheden for, at en kontinuerlig variabel antager en bestemt værdi, er nul, men det er ikke tilfældet i diskrete variabler.
|
