Forskellen mellem diskrete og kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger

Diskrete vs kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger

Statistiske eksperimenter er tilfældige eksperimenter, der kan gentages på ubestemt tid med et kendt sæt af resultater. En variabel siges at være en tilfældig variabel, hvis den er et resultat af et statistisk eksperiment. Overvej for eksempel et tilfældigt eksperiment med at vende en mønt to gange; de mulige resultater er HH, HT, TH og TT. Lad variablen X være antallet af hoveder i eksperimentet. Derefter kan X tage værdierne 0, 1 eller 2, og det er en tilfældig variabel. Vær opmærksom på, at der er en klar sandsynlighed for hvert af resultaterne X = 0, X = 1 og X = 2.

Således kan en funktion defineres fra sættet af mulige resultater til sættet af reelle tal på en sådan måde, at ƒ (x) = P (X = x) (sandsynligheden for at X er lig med x) for hvert muligt resultat x . Denne særlige funktion f kaldes sandsynlighedsmassen / densitetsfunktionen for den tilfældige variabel X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen af ​​X i dette særlige eksempel skrives som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

En funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan også defineres fra sættet af reelle tal til sættet af reelle tal som F (x) = P (X ≤x) (sandsynligheden for at X er mindre end eller lig med x ) for hvert muligt resultat x. Nu kan den kumulative fordelingsfunktion af X i dette særlige eksempel skrives som F (a) = 0, hvis a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Hvad er en diskret sandsynlighedsfordeling?

Hvis den tilfældige variabel, der er forbundet med sandsynlighedsfordelingen, er diskret, kaldes en sådan sandsynlighedsfordeling diskret. En sådan distribution er specificeret af en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Ovenstående eksempel er et eksempel på en sådan distribution, da den tilfældige variabel X kun kan have et begrænset antal værdier. Almindelige eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger er binomial distribution, Poisson distribution, Hypergeometrisk distribution og multinomial distribution. Som det ses af eksemplet er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion og ∑ ƒ (x) = 1.

Hvad er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling?

Hvis den tilfældige variabel tilknyttet sandsynlighedsfordelingen er kontinuerlig, siges en sådan sandsynlighedsfordeling at være kontinuerlig. En sådan distribution er defineret ved hjælp af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at sandsynlighedsdensitetsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx, og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normal fordeling, t-fordeling af studerende, chi-kvadratfordeling og F-fordeling er almindelige eksempler på kontinuerlig sandsynlighedsfordelinger.